题目内容
AOB是光滑的水平轨道，BC是半径为R的光滑圆弧轨道，两轨道恰好相切，如图示，质量为M=9m的小木块静止在O点，一质量为m的子弹以某一速度水平射入木块内未穿出，木块恰好滑到圆弧的最高点C处（子弹、木块均可视为质点），求：（1）子弹射入木块前的速度
（2）若每当木块回到O点时，立即有相同的子弹以相同速度射入木块且留在其内，当第6颗子弹射入木块后，木块能上升的高度是多少？
（3）当第n颗子弹射入木块后，木块上升的最大高度为
| R | 4 |
分析：（1）从B到C，由机械能守恒求解子弹射入木块后的速度，由动量守恒求解．
（2）木块回到O点被第二颗子弹击中时由动量守恒求解．
（3）由动量守恒及能量守恒求解．
（2）木块回到O点被第二颗子弹击中时由动量守恒求解．
（3）由动量守恒及能量守恒求解．
解答：解：（1）从B到C，由机械能守恒知
(M+m)gR=
(M+m)
由动量守恒知mv=（M+m）V共，
联立得 v=10
（2）木块回到O点速度为V共=
，
被第二颗子弹击中时由动量守恒知
mv-(M+m)
=(2m+9m)V2
所以V2=0，
即被偶数颗子弹击中后速度均为0，
所以木块上升高度为0．
（3）由动量守恒及能量守恒知
mv=（M+nm）V
(M+nm)g?
=
(M+nm)V2
代入数值得
n=11
答：（1）子弹射入木块前的速度是10
（2）若每当木块回到O点时，立即有相同的子弹以相同速度射入木块且留在其内，当第6颗子弹射入木块后，木块能上升的高度是0
（3）当第n颗子弹射入木块后，木块上升的最大高度为
，则n为11
(M+m)gR=
| 1 |
| 2 |
| V | 2 共 |
由动量守恒知mv=（M+m）V共，
联立得 v=10
| 2gR |
（2）木块回到O点速度为V共=
| 2gR |
被第二颗子弹击中时由动量守恒知
mv-(M+m)
| 2gR |
所以V2=0，
即被偶数颗子弹击中后速度均为0，
所以木块上升高度为0．
（3）由动量守恒及能量守恒知
mv=（M+nm）V
(M+nm)g?
| R |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
代入数值得
n=11
答：（1）子弹射入木块前的速度是10
| 2gR |
（2）若每当木块回到O点时，立即有相同的子弹以相同速度射入木块且留在其内，当第6颗子弹射入木块后，木块能上升的高度是0
（3）当第n颗子弹射入木块后，木块上升的最大高度为
| R |
| 4 |
点评：对于圆周运动，常常是机械能守恒定律或动能定理与牛顿定律的综合．子弹射击木块过程，基本的规律是动量守恒
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的小木块静止在O点，一质量为的子弹以某一速度水平射入木块内未穿出，木块恰好滑到圆弧的最高点C处（子弹、木块均可视为质点），求：
，则为多少？ 
，则n为多少？