题目内容
在福建省科技馆中，有一个模拟万有引力的装置，在如图1所示的类似锥形漏斗固定的容器中，有两个小球在该容器表面上绕漏斗中心轴做水平圆周运动，其运行能形象地模拟了太阳系中星球围绕太阳的运行。图2为其示意图。图3为其模拟的太阳系行星运动图。图2中球离中心轴的距离相当于行星离太阳的距离。
(1)在图3中，设行星A1和B1，离太阳距离分别为r1，和r2，求A1、B1，运行速度大小之比。
(2)在图2中，若质量为m的A球速度大小v，在距离中心轴为x1的轨道面上旋转，由于受到微小的摩擦阻力，A球绕轴旋转同时缓慢落向漏斗中心。当其运动到距离中心轴为x2的轨道面时，两轨道面之间的高度差为H。求此过程中A球克服摩擦阻力所做的功。
（1）
(2) 
解析:（1）设
和
的质量分别为
和
根据万有引力定律和牛顿运动定律
①（3分）
②（3分）
由①②得 ③（3分）
（2）设小球距离中心轴
的轨道面运动的速度为
，
由于小球的运动模拟行星运动，
有 
④ （4分）
根据动能定理 
⑤（4分）
由④⑤得 ⑥ （2分）
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