Question

6．客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面上，并以不变速率进入水平面，在水平面上再滑行一段距离而停止，如图所示．若机舱口下沿距地面3m，气囊构成的斜面长度为5m，一个质量50kg的人沿气囊滑下时所受到的摩擦阻力是180N．若人与水平面动摩擦因数与斜面相同，g=10m/s²．求人：（结果可以用根号表示）
（1）与斜面的动摩擦因数μ；
（2）在斜面上下滑的时间t；
（3）在水平面上滑行的距离d．

Answer 1

分析 （1）根据滑动摩擦力的大小，结合摩擦力的公式求出动摩擦因数的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出在斜面上下滑的加速度，结合位移时间公式求出在斜面上下滑的时间．
（3）根据牛顿第二定律求出在水平面上运动的加速度，结合速度位移公式求出在水平面上运动的位移大小．

解答 解：（1）设气囊倾角为α，由几何关系可知：sinα=$\frac{h}{L}=\frac{3}{5}$=0.6即α=37°
人在气囊上下滑过程中，阻力f=μmgcosα  即180=μ×50×10×0.8
解得μ=0.45
（2）人在气囊上下滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsinα-f=ma₁
代入数据可得：a₁=2.4ms^-2   
则${t}_{1}=\sqrt{\frac{2L}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×5}{2.4}}s$=$\frac{5}{6}\sqrt{6}$s
（3）人在水平面上运动时，由牛顿第二定律得：
μmg=ma₂    故a₂=μg=4.5m/s²
设人到达地面时的速度为v，
则v=a₁t₁=$2\sqrt{6}$m/s    
 在水平面上有运动学公式得：d=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{24}{9}=\frac{8}{3}m$．
答：（1）与斜面的动摩擦因数μ为0.45；
（2）在斜面上下滑的时间t为$\frac{5\sqrt{6}}{6}s$；
（3）在水平面上滑行的距离为$\frac{8}{3}m$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．