题目内容

12．如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R=2Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值RL=4Ω的小灯泡L连接．在CDFE整个矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长x=4m，CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示，在t=0时，有一阻值r=2Ω的金属棒在水平向右的恒力F作用下由静止开始从PQ位置沿导轨向右运动．已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，金属棒始终垂直于两导轨并且和两导轨接触良好，小灯泡的亮度没有发生变化，求：

（1）通过小灯泡的电流；
（2）恒力F的大小及金属棒的质量．

分析 （1）金属棒未进入磁场时，由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小，由电路的性质可得出电阻，则可求得通过灯泡的电流；
（2）由题意可知金属棒应恰好匀速运动，由灯泡中的电流可求得电路中的总电流，由F=BIL可求得安培力，则可求得拉力；由欧姆定律求出感应电动势，然后由E=BLv的变形公式求出金属棒的速度，由欧姆定律可求得电路中的电动势，由E=BLv可求得导体棒的速度，则可求得匀加速运动过程的加速度，再由牛顿第二定律可求得质量．

解答 解：（1）金属棒未进入磁场时，R总=RL+$\frac{Rr}{r+R}$=4Ω+1Ω=5Ω，
由法拉第电磁感应定律可得：E1=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}•S=\frac{2}{4}×0.5×4V=1V$，
通过小灯泡的电流：IL=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{总}}=\frac{1}{5}A=0.2A$；
（2）因灯泡亮度不变，故4s末金属棒恰好进入磁场且做匀速运动，
金属棒中的电流为：I=IL+IR=IL+$\frac{{I}_{L}{R}_{L}}{R}$=0.2A+$\frac{0.2×4}{2}A$=0.6A，
金属棒匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
恒力F=FB=BId=2×0.6×0.5=0.6N；
4s后回路中的感应电动势为：E2=I（R+$\frac{R{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$）=0.6×（2+$\frac{2×4}{2+4}$）=2V，
因为E=Bdv，则4s末金属棒的速度：v=$\frac{{E}_{2}}{Bd}=\frac{2}{2×0.5}$m/s=2m/s；
由运动学公式v=v0+at可知，前4s金属棒的加速度为：
a=$\frac{v}{t}=\frac{2}{4}m/{s}^{2}$=0.5m/s2，
故金属棒的质量：m=$\frac{F}{a}=\frac{0.6}{0.5}kg$=1.2kg．
答：（1）通过小灯泡的电流大小为0.2A；（2）恒力F的大小0.6N，金属棒的质量为1.2kg．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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10．如图甲所示，50匝矩形闭合导线框．ABCD处于磁感应强度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T的水平匀强磁场中，线框电阻不计．线框匀速转动时所产生的正弦交流电压图象如图乙所示．把该交流电压加在图丙中理想变压器的P、Q两端．已知变压器的原线圈I和副线圈Ⅱ的匝数比为5：1，交流电流表为理想电表，电阻R=1Ω，其他各处电阻不计，以下说法正确的是（　　）
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（1）金属棒的电阻r；
（2）在金属棒ab由静止开始到达到最大速度v2的过程中，通过电阻R2的电荷量Q．
17．为了探究“物体质量一定时加速度与力的关系”，某同学设计了如图1所示的实验装置．其中M为带滑轮的小车的质量，m为砂和砂桶的质量，m0为滑轮的质量．力传感器可测出轻绳中的拉力大小．

（1）关于实验，下面说法正确的是AB．
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