Question

10．如图甲所示，50匝矩形闭合导线框．ABCD处于磁感应强度大小B=$\frac{\sqrt{2}}{10}$T的水平匀强磁场中，线框电阻不计．线框匀速转动时所产生的正弦交流电压图象如图乙所示．把该交流电压加在图丙中理想变压器的P、Q两端．已知变压器的原线圈I和副线圈Ⅱ的匝数比为5：1，交流电流表为理想电表，电阻R=1Ω，其他各处电阻不计，以下说法正确的是（　　）

• A． t=0.1s时，电流表的示数为0
• B． 副线圈中交流电的频率为50Hz
• C． 线框面积为$\frac{1}{5π}$m²
• D． 0.05s线圈位于图甲所示位置

Answer 1

分析 根据E=NBSω求出线圈转动产生的电动势最大值，根据最大值求出有效值，根据电压之比等于匝数比，求出原副线圈的匝数之比，根据电流比等于匝数之反比求出副线圈的电流

解答 解：A、原线圈中电压的有效值${U}_{1}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=10V$，根据$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$，解得U₂=2V，故副线圈中的电流${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{R}=\frac{2}{1}A=2A$，电流表的电流为I₁，则$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$，解得I₁=0.4A，故A错误；
B、交流电的周期T=0.2s，故交流电的频率f=$\frac{1}{T}=5Hz$，故B错误；
C、根据E_m=nBSω可知$S=\frac{{E}_{m}}{nBω}=\frac{10\sqrt{2}}{50×\frac{\sqrt{2}}{10}×\frac{2π}{0.2}}{m}^{2}=\frac{1}{5π}{m}^{2}$，故C正确
D、0.05s时线圈产生的感应电动势最大，线圈平面与中性面垂直，故D错误
故选：C

点评 解决本题的关键掌握交流电电动势峰值的表达式，以及知道峰值与有效值的关系，知道原副线圈电压、电流与匝数比的关系