Question

1．如图所示，光滑的轨道abc的ab部分水平，bc部分是半径为R的竖直半圆，一小球以某速度从a点沿轨道向右运动，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在水平轨道上的d点，则（　　）

• A． 小球经过b点时对轨道的压力为mg
• B． 小球经过c点时对轨道的压力为mg
• C． 小球到达d点时的速度为$\sqrt{5gR}$
• D． 小球的落点d与b点间的距离为2R

Answer 1

分析 抓住小球恰好通过c点，根据牛顿第二定律求出c点的速度，根据动能定理求出b点的速度，结合牛顿第二定律求出小球经过b点时所受的支持力，从而得出小球对c点的压力．根据高度求出平抛运动的时间，结合c点的速度和时间求出db间的距离，根据速度时间公式求出d点的竖直分速度，结合平行四边形定则求出d点的速度．

解答 解：A、小球恰好通过c点，对c点的压力为零，根据$mg=m\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$得：${v}_{c}=\sqrt{gR}$，根据动能定理得：$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{b}}^{2}$，解得：${v}_{b}=\sqrt{5gR}$，根据牛顿第二定律得：$N-mg=m\frac{{{v}_{b}}^{2}}{R}$，解得：N=6mg，则小球经过b点时对轨道的压力为6mg，故A、B错误．
C、小球平抛运动的时间为：$t=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，则到达d点的竖直分速度为：${v}_{y}=gt=\sqrt{4gR}$，根据平行四边形定则知，小球到达d点的速度为：${v}_{d}=\sqrt{{{v}_{c}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{gR+4gR}$=$\sqrt{5gR}$，故C正确．
D、小球落点d与b点的距离为：x=${v}_{c}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$，故D正确．
故选：CD．

点评 本题考查了平抛运动、圆周运动与动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．