题目内容
如图所示，竖直面内的正方形ABCD的边长为d，质量为m、电荷量为+q的小球从AD边的中点，以某一初速度进入正方形区域．若正方形区域内未加电场时，小球恰好从CD边的中点离开正方形区域；若在正方形区域内加上竖直方向的匀强电场，小球可以从BC边离开正方形区域．已知重力加速度为g，求：
（1）小球进入正方形区域的初速度V0．
（2）要使小球从BC边离开正方形区域，求所加竖直方向的匀强电场的场强E的方向和E的大小范围．
（1）小球进入正方形区域的初速度V0．
（2）要使小球从BC边离开正方形区域，求所加竖直方向的匀强电场的场强E的方向和E的大小范围．
（1）未知电场时，小球做平抛运动，由平抛运动公式：
水平方向：
=v0t
竖直方向：
=
gt2
解得：v0=
（2）要使小球从BC边离开正方形区域，应加竖直向上的匀强电场．
小球从C点离开正方形时，设场强为E1，由牛顿第二定律：mg-qE1=ma1
初速度方向位移：d=v0t1
垂直初速度方向位移：
=
a1
解得：E1=
小球从B点离开正方形时，设场强为E2，由牛顿第二定律：qE2-mg=ma2
初速度方向位移：d=v0t2
垂直初速度方向位移：
=
a2
解得：E2=
场强E的大小范围为：
≤E≤
；
答：（1）粒子的速度为
；
（2）场强的范围为
≤E≤
，电场方向竖直向上．
水平方向：
| d |
| 2 |
竖直方向：
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：v0=
| ||
| 2 |
（2）要使小球从BC边离开正方形区域，应加竖直向上的匀强电场．
小球从C点离开正方形时，设场强为E1，由牛顿第二定律：mg-qE1=ma1
初速度方向位移：d=v0t1
垂直初速度方向位移：
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| t | 21 |
解得：E1=
| 3mg |
| 4q |
小球从B点离开正方形时，设场强为E2，由牛顿第二定律：qE2-mg=ma2
初速度方向位移：d=v0t2
垂直初速度方向位移：
| d |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| t | 22 |
解得：E2=
| 5mg |
| 4q |
场强E的大小范围为：
| 3mg |
| 4q |
| 5mg |
| 4q |
答：（1）粒子的速度为
| ||
| 2 |
（2）场强的范围为
| 3mg |
| 4q |
| 5mg |
| 4q |
练习册系列答案
相关题目
如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD、abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场．开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l．现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，求：
（2008?惠州三模）如图所示，竖直面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回到原处，运动过程中线圈平面保持在竖直面内，不计空气阻力，则（ ）
如图所示，竖直面内的正方形ABCD的边长为d，质量为m、电荷量为+q的小球从AD边的中点，以某一初速度进入正方形区域．若正方形区域内未加电场时，小球恰好从CD边的中点离开正方形区域；若在正方形区域内加上竖直方向的匀强电场，小球可以从BC边离开正方形区域．已知重力加速度为g，求：
（2010?桂林二模）如图所示，竖直面内的固定圆环光滑，两个有孔的小球A和B套在环上．中间用一根轻绳相连，B处在过圆心的水平线上，绳与水平方向的夹角为30°时A、B均保持静止，已知B的质量为m，下列判断正确的是（ ）
如图所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ．现有可视为质点的两个甲乙小球分别套在AC直杆、BC圆弧上（图中未画出），另一可视为质点的小球丙处于D点．现让甲、乙、丙三小球分别从A、B、O点无初速释放，到达C处所经过的时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力，不考虑三小球的碰撞，则关于时间t1、t2、t3的大小关系，下列说法正确的是（ ）