题目内容
如图所示，竖直面内的正方形导线框ABCD、abcd的边长均为l、电阻均为R，质量分别为2m和m，它们分别系在一跨过两个定滑轮的轻绳两端，在两导线框之间有一宽度为2l、磁感应强度大小为B、方向垂直竖直面向里的匀强磁场．开始时ABCD的下边与匀强磁场的上边界重合，abcd的上边到匀强磁场的下边界的距离为l．现将系统由静止释放，当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动．不计摩擦和空气阻力，求：（1）系统匀速运动的速度大小．
（2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热．
（3）线框abcd通过磁场的时间．
分析：（1）当ABCD刚全部进入磁场时，系统开始做匀速运动，分别对两线框列平衡方程，可得abcd框安培力大小，继而求得感应电流大小，根据欧姆定律和法拉第电磁感应定律可得系统匀速运动的速度大小
（2）当左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离时，两线框等高，根据能量守恒得系统机械能的减少等于产生的总焦耳热
（3）由题意可知，线框abcd通过磁场时始终以速度v匀速运动，由运动距离及速度大小可得时间
（2）当左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离时，两线框等高，根据能量守恒得系统机械能的减少等于产生的总焦耳热
（3）由题意可知，线框abcd通过磁场时始终以速度v匀速运动，由运动距离及速度大小可得时间
解答：解：（1）如图所示，设两线框刚匀速运动的速度为v、此时轻绳上的张力为T，则对ABCD有：T=2mg…①
对abcd有：T=mg+BIl…②
I=
…③
E=Blv…④
则：v=
…⑤
（2）设两线框从开始运动至等高的过程中所产生的焦耳热为Q，当左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离时，两线框等高，对这一过程，由能量守恒定律有：4mgl=2mgl+
3mv2+Q…⑥
解⑤⑥得：Q=2mgl-
（3）线框abcd通过磁场时以速度v匀速运动，设线框abcd通过磁场的时间为t则：t=
…⑦
解⑤⑦得：t=
答：（1）系统匀速运动的速度大小
（2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q=2mgl-
（3）线框abcd通过磁场的时间：t=
对abcd有：T=mg+BIl…②
I=
| E |
| R |
E=Blv…④
则：v=
| mgR |
| B2l2 |
（2）设两线框从开始运动至等高的过程中所产生的焦耳热为Q，当左、右两线框分别向上、向下运动2l的距离时，两线框等高，对这一过程，由能量守恒定律有：4mgl=2mgl+
| 1 |
| 2 |
解⑤⑥得：Q=2mgl-
| 3m3g2R2 |
| 2B4l4 |
（3）线框abcd通过磁场时以速度v匀速运动，设线框abcd通过磁场的时间为t则：t=
| 3l |
| v |
解⑤⑦得：t=
| 3B2l3 |
| mgR |
答：（1）系统匀速运动的速度大小
| mgR |
| B2l2 |
（2）两线框从开始运动至等高的过程中所产生的总焦耳热Q=2mgl-
| 3m3g2R2 |
| 2B4l4 |
（3）线框abcd通过磁场的时间：t=
| 3B2l3 |
| mgR |
点评：本题是电磁感应中的力学问题，安培力的计算和分析能量如何转化是解题关键，要加强训练，熟练掌握法拉第定律、欧姆定律、安培力等等基础知识，提高解题能力．
练习册系列答案
相关题目
（2008?惠州三模）如图所示，竖直面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回到原处，运动过程中线圈平面保持在竖直面内，不计空气阻力，则（ ）
如图所示，竖直面内的正方形ABCD的边长为d，质量为m、电荷量为+q的小球从AD边的中点，以某一初速度进入正方形区域．若正方形区域内未加电场时，小球恰好从CD边的中点离开正方形区域；若在正方形区域内加上竖直方向的匀强电场，小球可以从BC边离开正方形区域．已知重力加速度为g，求：
（2010?桂林二模）如图所示，竖直面内的固定圆环光滑，两个有孔的小球A和B套在环上．中间用一根轻绳相连，B处在过圆心的水平线上，绳与水平方向的夹角为30°时A、B均保持静止，已知B的质量为m，下列判断正确的是（ ）
如图所示为竖直面内的光滑半圆弧轨道，O为圆心，A、B是位于同一水平线的圆弧上的两点，C为圆弧最低点，AC间有一光滑直杆，OA与竖直方向的夹角为θ．现有可视为质点的两个甲乙小球分别套在AC直杆、BC圆弧上（图中未画出），另一可视为质点的小球丙处于D点．现让甲、乙、丙三小球分别从A、B、O点无初速释放，到达C处所经过的时间分别为t1、t2、t3，不计空气阻力，不考虑三小球的碰撞，则关于时间t1、t2、t3的大小关系，下列说法正确的是（ ）