Question

9． 如图所示，质量为m，带电量为q的粒子，以初速度v₀，从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率v_B=2v₀，方向与电场的方向一致，重力加速度为g，求：
（1）小球从A到B的运动时间；
（2）A，B两点的电势差；
（3）小球再次回到与A同一水平线时的动能大小．

Answer 1

分析 （1）小球在竖直方向做竖直上抛，根据运动学公式求的时间；
（2）利用动能定理求的电势差
（3）在水平方向做初速度为零的匀加速运动，利用运动学公式求的水平方向通过的位移，由动能定理求的

解答 解（1）小球在竖直方向做竖直上抛，则t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
（2）小球最竖直方向通过的距离为h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
从A到B利用动能定理可得$-mgh+q{U}_{AB}=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$
解得${U}_{AB}=\frac{2{mv}_{0}^{2}}{q}$
（3）根据竖直上抛的对称性，小球从抛出到再次回到与A统一水平所用时间为$t′=\frac{2{v}_{0}}{g}$
水平方向的运动情况$a=\frac{{v}_{B}}{t}$
$s′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$
且qE=ma
全过程使用动能定理$qEs′={E}_{k}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${E}_{k}=\frac{17}{2}{mv}_{0}^{2}$
答：（1）小球从A到B的运动时间为$\frac{{v}_{0}}{g}$；
（2）A，B两点的电势差为$\frac{2{mv}_{0}^{2}}{q}$；
（3）小球再次回到与A同一水平线时的动能大小为$\frac{17}{2}{mv}_{0}^{2}$

点评 本题主要考查了竖直方向上做匀加速运动，根据竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速运动，利用好动能定理即可