题目内容
【题目】如图所示，A、B、C 是水平面上同一直线上的三点，其中 AB=BC，在 A 点正上方的 O 点以初速度 v0水平抛出一小球，刚好落在 B 点，小球运动的轨迹与 OC 的连线交于 D 点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A. 小球从O 到D 点的水平位移是从O 到B 点水平位移的 1:3
B. 小球经过D 点与落在B 点时重力瞬时功率的比为 2:3
C. 小球从O 到D 点与从D 到 B 点两段过程中重力做功的比为 1/3
D. 小球经过D 点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B 点时速度与水平方向夹角的正切值的 1/4
【答案】C
【解析】
A．设小球做平抛运动的时间为t，位移为L，则有：Lcosθ=v0t；Lsinθ=
gt2，联立解得：
，设∠OBA=α，∠C=β，则tanα=
，tanβ=
，由于AB=BC，可知tanα=2 tanβ，因在D点时：
，在B点时：
，则落到D点所用时间是落到B点所用时间的，即小球经过D点的水平位移是落到B点水平位移的，故A错误；
B．由于落到D点所用时间是落到B点所用时间的，故D点和B点竖直方向的速度之比为1：2，故小球经过D点与落在B点时重力瞬时功率的比为，故B错误；
C．小球从O 到D 点与从D 到 B 点两段过程中时间相等，则竖直位移之比为1:3，则重力做功的比为1:3，选项C正确；
D．小球的速度与水平方向的夹角tanθ＝
，故小球经过D点时速度与水平方向夹角的正切值是落到B点时速度与水平方向夹角的正切值的，故选项D错误；
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