题目内容
【题目】如图所示，传送带A、B之间的距离为L＝3.2 m，与水平面间夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v＝2 m/s，在上端A点无初速度放置一个质量为m＝1 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R＝0.4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h＝0.5 m(取g＝10 m/s2).求：
(1)金属块经过D点时的速度大小；
(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功.
【答案】（1）
m/s；（2）3J
【解析】
（1）由向心力公式可求得E点的速度，再由动能定理可求得D的速度；
（2）对AB过程由牛顿第二定律及运动学公式可得出B点的速度，再对BCD段由动能定理可求得克服摩擦力所做的功．
（1）金属块刚好能通过最高点E，那么对金属块在E点应用牛顿第二定律可得：mg=m
；
金属块从D到E的运动过程只有重力做功，机械能守恒，故有：
联立可得：vD=
=m/s；
（2）金属块开始在AB运动，根据牛顿第二定律，mgsinθ+μmgcosθ=ma1，a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2，
金属块若在AB上做匀加速运动，那么由匀加速运动规律可知：在B处的速度vB1=
=8m/s>2m/s；
故金属块先做加速度为a1的匀加速运动到2m/s，然后做加速度a2=（mgsinθμmgcosθ）/m=2m/s2的匀加速运动到B；
金属块在a1的作用下位移为s1=
=0.2m，速度为2m/s，然后在a2的作用下位移s2=3.2-0.2=3m，故末速度vB=
=4m/s；
金属块在BCD弯道上运动，只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功W=
=3J；
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