Question

【题目】在平面直角坐标系x0y中，第I象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，在A(L，0)点有一粒子源，沿y轴正向发射出速率分别为υ、5υ、9υ的同种带电粒子，粒子质量为m，电荷量为q。在B(0，L)、C(0，3L)、D(0，5L)放一个粒子接收器，B点的接收器只能吸收来自y轴右侧到达该点的粒子，C、D两点的接收器可以吸收沿任意方向到达该点的粒子。已知速率为υ的粒子恰好到达B点并被吸收，不计粒子重力。

(1)求第I象限内磁场的磁感应强度B1;

(2)计算说明速率为5v、9v的粒子能否到达接收器;

(3)若在第Ⅱ象限内加上垂直于坐标平面的匀强磁场，使所有粒子均到达接收器，求所加磁场的磁感应强度B2的大小和方向。

Answer 1

【答案】(1)(2)故速率为的粒子被吸收，速率为的粒子不能被吸收(3)（或），垂直坐标平面向外

【解析】

（1）由几何关系知，速率为的粒子在第Ⅰ象限内运动的半径为①

由牛顿运动定律得②

得③

（2）由（1）中关系式可得速率为、的粒子在磁场中的半径分别为、.

设粒子与轴的交点到的距离为，将和分别代入下式

④

得这两种粒子在轴上的交点到的距离分别为、⑤

故速率为的粒子被吸收，速率为的粒子不能被吸收。⑥

（3）若速度为的粒子能到达点的接收器，则所加磁场应垂直坐标平面向外⑦

设离子在所加磁场中的运动半径为，由几何关系有

⑧

又⑨

解得（或）⑩

若粒子到达点的接收器，所加磁场应垂直于坐标平面向里

同理：

解得（或）