题目内容

9．如图1所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻与R1相等．导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B．金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨的电阻，重力加速度为g．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．求：
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q；
（3）当B=1.00T，L=0.50m，α=30°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图2所示．g取10m/s2．求定值阻值R1和金属棒的质量m．

分析 （1）金属棒由静止释放沿导轨向下运动切割磁感线，根据右手定制判断感应电流的方向；
（2）以金属棒为研究对象，根据动能定律可正确解答；
（3）当金属棒的速度达到最大时，有mgsinα=BIL成立，由此写出最大速度vm和电阻R2的函数关系，根据斜率、截距的物理意义即可正确解答．

解答 解：（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a．
（2）由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$
解得：$Q=mgh-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
R1产生的热量占总热量的一半；
故Q1=$\frac{1}{2}$mgh-$\frac{m{v}^{2}}{4}$；
（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势：
E=BLv
由闭合电路的欧姆定律：
$I=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
从b端向a端看，金属棒受力如图：
金属棒达到最大速度时满足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：$v=\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}{R}_{2}+\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}{R}_{1}$
由图象可知：斜率为：$k=\frac{60-30}{2}m/s•Ω=15m/s•Ω$，
纵截距为v0=30m/s，得到：
${v}_{0}=\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}{R}_{1}$
$\frac{mgsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}=k$
解得：R1=1.0Ω，m=0.5kg．
答：（1）ab中电流b到a；
（2）过程中定值电阻R1上产生的焦耳热为$\frac{1}{2}$mgh-$\frac{m{v}^{2}}{4}$；
（3）定值电阻的阻值为1.0Ω，金属棒的质量为0.5kg

点评 电磁感应问题经常与电路、受力分析、功能关系等知识相结合，是高中知识的重点，该题中难点是第三问，关键是根据物理规律写出两坐标物理量之间 的函数关系．

练习册系列答案
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14．根据有关放射性方面的知识可知，下列说法正确的是（　　）
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19．一个内部均匀的正方体物块的边长为a，质量为m，放在粗糙水平面上，如图所示．由于物块质量很大，摩擦力也很大，需要用以A为轴翻滚的方向向前移动物块，若移动距离为s，且s＞a，问此人至少要对此物块做多少功？

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