Question

4．（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，某同学尝试用DIS传感器测量周期．如图用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方．图中磁传感器的引出端A应接到数据采集器．使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点．若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为$\frac{2t}{N-1}$（地磁场和磁传感器的影响可忽略）．
（2）实验中，测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏小的原因是：C
A．装好单摆，抓住摆球，用力拉紧，测出摆线的悬点到摆球球心之间的距离
B．让单摆自由下垂，测出摆线长度再加上摆球直径
C．计算摆长时测出摆线长没有加上摆球的半径
D．将实际振动次数n次误记成（n+1）次．

Answer 1

分析 （1）单摆完成一次周期性运动需要的时间是一个周期，根据题意求出单摆的周期．
（2）应用单摆周期公式求出重力加速度，然后分析实验误差．

解答 解：（1）单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点（或平衡位置）．若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，是$\frac{N-1}{2}$个周期，则单摆的周期为：T=$\frac{t}{\frac{N-1}{2}}$=$\frac{2t}{N-1}$；
（2）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$；
A、装好单摆，抓住摆球，用力拉紧，测出摆线的悬点到摆球球心之间的距离，所测摆长L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度偏大，故A错误；
B、让单摆自由下垂，测出摆线长度再加上摆球直径，所测摆长L偏大，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度偏大，故B错误；
C、计算摆长时测出摆线长没有加上摆球的半径所测摆长L偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度偏小，故C正确；
D、将实际振动次数n次误记成（n+1）次，所测周期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所测重力加速度偏大，故D错误；故选C．
故答案为：（1）$\frac{2t}{N-1}$；（2）C．

点评 本题考查了求单摆的周期、试验误差分析，知道周期的定义、应用单摆周期公式可以解题，平时要注意基础知识的学习与掌握．