题目内容

20．如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙游戏，人坐在滑板上从倾角为θ的斜坡上由静止开始下滑，经过斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距离停下．已知滑板与斜面和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.3．若某人和滑板的总质量m=60kg，滑行过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）把人和滑板看做整体，画出该整体从斜坡上下滑过程中的受力分析示意图．
（2）若已知θ=37°，人从斜坡滑下时加速度的大小；
（3）若斜坡倾角θ大小可调节且大小未知、水平滑道BC的长度未知，但是场地的水平空间距离DC的最大长度为L2=30m，人在斜坡上从D的正上方A处由静止下滑，那么A到D的高度不超过多少？

分析 （1、2）作出受力分析图，结合牛顿第二定律求出整体下滑的加速度．
（3）对全过程运用动能定理，求出A到D的最大高度．

解答 解：（1）受力分析示意图如图所示．
（2）根据牛顿第二定律得，
mgsin37°-f=ma 
N=mgcos37°
f=μN
联立代入数据解得 a=3.6m/s2
（3）设A到D的高度为h，对全过程运用动能定理，
mg-μmgcosθ$\frac{h}{sinθ}$-μmg（L2-$\frac{h}{tanθ}$）=0-0
代入数据解得h=μL2=9m
答：（1）受力分析如图．
（2）若已知θ=37°，人从斜坡滑下时加速度的大小是3.6m/s2；
（3）人在斜坡上从D的正上方A处由静止下滑，那么A到D的高度不超过9m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键确定好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．

练习册系列答案
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10．如图所示，一定质量的理想气体沿图线从状态a变化到状态b，在此过程中气体（　　）
A．体积增大B．内能减小
C．从外界吸收热量D．分子平均动能减小
11．研究物体的运动时，常常用到光电计时器．如图所示，当有不透光的物体通过光电门时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间．光滑水平导轨MN上放置两个物块A和B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，将两个宽度为d=3.6×10-3m的遮光条分别安装在物块A和B上，且高出物块，并使遮光条在通过光电门时挡光．物块A的质量（包括遮光条）为mA=2.0kg．开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，迅速移去轻弹簧．两物块第一次通过光电门，物块A通过计时器显示的读数t1=9.0×10-4s，物块B通过计时器显示的读数t2=1.8×10-3s，重力加速度g取10m/s2，则弹簧储存的弹性势能Ep为（　　）
A．18JB．20JC．24JD．16J
8．在“探究单摆的周期与哪些因素有关”的实验中，某同学有以下看法，正确的是（　　）
A．单摆的摆长为悬挂小球的线长
B．单摆的回复力是拉力与重力的合力
C．在小角度情况下，单摆的周期与摆角无关
D．测量周期时，计时起点应该选择在摆球处于最高点
15．如图所示，一列简谐横波在同种均匀介质中以速度v=1m/s沿x轴正方向传播，a、b、c、d是x轴上的四个质点，相邻两点间距离依次为1m、2m和4m．t=0时波恰传到质点a处，且质点a从平衡位置开始竖直向上运动t=11s时质点a第三次到达最低点．下列判断中正确的是（　　）
A．在t=8s时波恰好传到质点d处
B．在t=5s时质点c恰好到达最高点
C．在4s＜t＜6s时间内质点c正向上运动
D．在质点d向上运动时质点b一定向下运动
5．如图所示，一辆自动卸货的货车装着一车沙石料到工地，停车后司机通过自动控制卸货系统，使货车的厢体缓慢倾斜，当厢体的倾斜角达到一定程度时，沙石料会自动从货厢尾部滑出从而完成自动卸货任务．对于这一过程，下列说法中正确的是（　　）
A．在沙石料开始滑出货厢之前，货车相对地面有向左运动的趋势
B．在沙石料匀速滑出货厢的过程中，货车相对地面有向左运动的趋势
C．在沙石料加速滑出货厢的过程中，货车相对地面有向左运动的趋势
D．在沙石料加速滑出货厢的过程中，货车对地面的压力可能保持不变
12．如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1=$\frac{mg}{k}$，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0．在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正确的是（　　）
A．初始时刻导体棒受到的安培力大小F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
B．初始时刻导体棒加速度的大小a=2g+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{m（R+r）}$
C．导体棒往复运动，最终将静止时弹簧处于压缩状态
D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
9．如图1所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，电阻与R1相等．导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B．金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨的电阻，重力加速度为g．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．求：
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q；
（3）当B=1.00T，L=0.50m，α=30°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图2所示．g取10m/s2．求定值阻值R1和金属棒的质量m．
10．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则（　　）
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到水平面的摩擦力一定为零
C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
D．水平面对C的支持力大小等于B、C的重力之和

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