Question

13．如图所示，己知带电量均为+Q的点电荷M、N固定不动且连线水平，检验电荷P可在M、N连线的中垂面内绕中心点O做匀速圆周运动，重力忽略不计，则（　　）

• A． 圆轨道上各点的电势处处不相等
• B． P可能带正电，也可能带负电
• C． P做圆周运动的半径越小，线速度一定越大
• D． P做圆周运动的半径越小，角速度一定越大

Answer 1

分析 根据电场线和等势面的特点分析各点电势的关系．检验电荷P绕O点做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，根据向心力公式结合库仑定律列式分析线速度、角速度与半径的关系．

解答 解：A、根据等量同种电荷电场线和等势面分布的特点及对称性知，圆轨道上各点的电势处处相等，故A错误．
B、检验电荷P绕O点做匀速圆周运动，由合外力提供向心力，可知P一定带负电，故B错误．
CD、设两个+Q的距离为2L，q的轨道半径为r．由题意可知，q将绕O点在MN的中垂面里做匀速圆周运动，由库仑力的合力充当向心力，则有：
2k$\frac{Qq}{{r}^{2}+{L}^{2}}$•$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r
解得：v=$\sqrt{\frac{2kQq{r}^{2}}{m（{r}^{2}+{L}^{2}）\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}}$，
ω=$\sqrt{\frac{2kQq}{m（{r}^{2}+{L}^{2}）\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}}$
由数学知识知，r越小，v不一定越大，ω一定越大，故C错误，D正确．
故选：D

点评 本题的关键要求同学们能正确分析电荷的受力情况，找出向心力的来源：库仑力的合力，并注意几何关系在解题中的应用．