Question

3．宇航员站在某星球表面上做自由落体实验，将某物体由距星球表面高h处释放，经时间t后落到星球表面，星球半径为R．据上述信息推断，该星球的第一宇宙速度为多少？

Answer 1

分析 先利用自由落体运动的规律求出该星球表面的重力加速度；第一宇宙速度是近地卫星做圆周运动的运行速度，由重力提供向心力求得．

解答 解：设星球表面处的重力加速度为g，则有：h=$\frac{1}{2}$gt² …^①
设该星球的第一宇宙速度为v，由牛顿第二定律得：mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$…②
由以上两式联立解得：v=$\frac{\sqrt{2Rh}}{t}$
答：该星球的第一宇宙速度为$\frac{\sqrt{2Rh}}{t}$

点评 该题是万有引力定律的一般应用，先利用自由落体运动的规律求出该星球表面的重力加速度，再写出星球表面物体所受万有引力等于物体所受重力的表达式，即可求解．属于简单题．