Question

19．固定对称的斜面上，放一条柔软的轻质带，带上放质量分别为m₁和m₂的A、B两个滑块（m₁＞m₂），滑块和带之间的动摩擦因数为μ，斜面光滑，求A、B的加速度．

Answer 1

分析 分别对m₁和m₂进行受力分析，并判断物块相对于绸带的运动情况，由牛顿第二定律求出各物块的加速度．

解答 解：分别对m₁和m₂进行受力分析，受重力、支持力和摩擦力；
由于μm₁gcosα＞μm₂gcosα，故m₁与轻质带整体下滑，
故A的加速度为m₁gsinα-μm₂gcosα=m₁a_A   
解得a_A=gsinα-μ$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$gcosα  
同理，m₂沿斜面下滑，由牛顿第二定律得 m₂gsinα-μm₂gcosα=m₂a_B    
解得：a_B=gsinα-μgcosα
且有μ＜$tanα•\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
若当μ＞$tanα•\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$时，则有AB随着带都运动，
整体研究，根据牛顿第二定律，则有：（m₁-m₂）gsinα=（m₁+m₂）a
解得：a₁=a₂=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gsinα$
答：当μ＜$tanα•\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$时，A、B的加速度分别为gsinα-μ$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$gcosα，gsinα-μgcosα；
当μ＞$tanα•\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$时，a₁=a₂=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gsinα$．

点评 本题考查了求物块的加速度，难度很大，是一道难题；求出物块相对于丝绸有相对运动的临界动摩擦因数，应用整体法与隔离法、对物体正确受力分析，应用牛顿第二定律即可正确解题