Question

14．地球同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v₁，向心加速度为a₁；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂，第一宇宙速度为v₂，已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，则下列关系式正确的是（　　）

• A． M=$\frac{{a}_{1}{r}^{2}}{G}$
• B． a₁r²=a₂R²
• C． Rv₁=rv₂
• D． v₂=$\sqrt{{a}_{2}R}$

Answer 1

分析 卫星运动时万有引力提供圆周运动的向心力，第一宇宙速度是近地轨道绕地球做匀速圆周运动的线速度，同步卫星运行周期与赤道上物体自转周期相同，由此展开讨论即可

解答 解：
A、地球同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v₁，向心加速度为a₁由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma知M=$\frac{{a}_{1}{r}^{2}}{G}$，故A正确；
B、因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，向心力不同，故a₁r²≠a₂R²，B错误；
C、对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
知v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$解得：v${\;}_{1}\sqrt{r}$=v${\;}_{2}\sqrt{R}$，故C错误；
D、地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂第一宇宙速度为v₂，二者轨道不同，故不满足a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，故D错误；
故选：A．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．
运用万有引力提供向心力列出等式和运用圆周运动的物理量之间的关系列出等式解决问题