Question

19．长为L的轻质细线悬挂着质量为m的小而重，且电荷量为+q的带电小球，现将其由左端最高点a处静止释放（ao与竖直方向的夹角小于5°），空间存在竖直向下的匀强电场，场强大小为E，当地重力加速度大小为g，则小球在摆动过程中下列说法正确的是（　　）

• A． 小球摆动的周期为T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
• B． 小球摆动的周期为2π$\sqrt{\frac{mL}{mg+qE}}$
• C． 在空间加垂直于纸面的匀强磁场前后，小球过最低点的速度发生变化
• D． 在空间加垂直于纸面向里的匀强磁场后，小球向左与向右两次过最低点时细线所示拉力差与所加磁场的磁感应强度大小B成正比

Answer 1

分析 小球在重力场和磁场复合场中加速，可利用牛顿第二定律和单摆公式求解小球摆动的周期，可判断AB选项；因为洛伦兹力不做功，故在空间加垂直于纸面的匀强磁场前后，小球过最低点的速度不发生变化，可判断C选项；加人磁场后分别利用牛顿第二定律求解小球在最低点时细绳受到的拉力，再求两次拉力之差，便可判断D选项．

解答 解：小球在重力场和电场复合场中加速度：
ma=qE+mg…（1）
由单摆公式知：
$T=2π\sqrt{\frac{L}{a}}$…（2）
（1）（2）联立解之得，$T=2π\sqrt{\frac{mL}{mg+qE}}$，故A选项错误，B选项正确；
因为洛伦兹力不做功，故在空间加垂直于纸面的匀强磁场前后，小球过最低点的速度不发生变化，故C选项错误；
假设所加磁场方向垂直纸面向里，在小球运动到最低点时，
当小球向右运动时，洛伦兹力竖直向上，细绳所受拉力F₁=mg+qE-Bqv…（3）
当小球向左运动时，洛伦兹力竖直向下，细绳所受拉力F₂=mg+qE+Bqv…（4）
由（3）（4）联立得小球向左与向右两次过最低点时细线所示拉力差△F=F₂-F₁=2Bqv．
由上式可知在空间加垂直于纸面向里的匀强磁场后，小球向左与向右两次过最低点时细线所示拉力差与所加磁场的磁感应强度大小B成正比，故D选项正确．
故选：BD．

点评 解答此题的关键在于区分单一场和各种场叠加后效果的不同，能正确受力分析，结合牛顿运动定律等知识便可解答此题．