Question

有一个圆筒，竖直放置，内壁光滑，并有一质量为M的贴壁圆盖能上下移动，圆盖与底部之间有质量为m的小球，如右图所示。现让盖由圆筒顶无初速下落，当盖下落至离底面高度为h处时，与向上运动的小球发生完全弹性碰撞，碰后盖向上运动至最大高度又返回到原来高度h处，再次与已经和底面做完全弹性碰撞后又弹回来的小球相碰，如此反复运动。试求要完成这种反复运动，小球与盖第一次相碰前的速度应是多大？

Answer 1

（22分）解：为完成反复运动，小球和盖各自碰前碰后的速率应相等。设碰时小球与盖速率为v与V，则有
（5分）
得V＝mv/M
设小球到达底面所需时间为t，则有
（3分）
小球往返一次需时间
（3分）
盖往返一次需时间
（3分）
依题意要求，即
（4分）
解得（4分）