Question

（2004?云南模拟）有一个圆筒，竖直放置，内壁光滑，并有一质量为M的贴壁圆盖能上下移动，圆盖与底部之间有质量为m的小球，如图所示．现让盖由圆筒顶无初速下落，当盖下落至离底面高度为h处时，与向上运动的小球发生完全弹性碰撞，碰后盖向上运动至最大高度又返回到原来高度h处，再次与已经和底面作完全弹性碰撞后又弹回来的小球相碰，如此反复运动．试求要完成这种反复运动，小球与盖第一次相碰前的速度应是多大？

Answer 1

分析：根据题意分析应有：为完成反复运动，小球和盖各自碰前碰后的速率应相等．碰撞过程两者组成的系统动量守恒．碰后盖做竖直上抛运动，小球先向下匀加速运动，后向上竖直上抛运动，运用运动学位移公式和时间相等列式，即可求解．

解答：解：为完成反复运动，小球和盖各自碰前碰后的速率应相等．设碰时小球与盖速率为v与V，则有：
mv-MV=-mv+MV…①
得：V=

mv

M

设小球到达底面所需时间为t，则有：h=vt+

1

2

gt2… ②
小球往返一次需时间：t1=2t=

2(-v+ v2+2gh )

g

… ③
盖往返一次需时间：t₂=

2V

g

…④
依题意要求t₁=t₂，即-v+

v2+2gh

=

mv

M

…  ⑤
解得：v=M

2gh m(m+2M)

 
答：要完成这种反复运动，小球与盖第一次相碰前的速度应是M

2gh m(m+2M)

．

点评：解决本题的关键是分析知道小球和盖各自碰前碰后的速率应相等，并抓住运动的同时性，由动量守恒和运动学规律结合进行处理．