Question

如图K39－9所示，一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R，圆心O与A端在同一竖直线上，在OA连线的右侧有一竖直向上的场强E＝的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．现有一个质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)从圆筒的C端由静止释放，进入OA连线右边的区域后从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C端射入圆筒，圆筒的内径很小，可以忽略不计．

(1)小球第一次运动到A端时，对轨道的压力为多大？

(2)匀强磁场的磁感应强度为多大？

                                 

图K39－9

Answer 1

 (1)4mg　(2)

[解析] (1)由机械能守恒定律得：

mgR(1＋sin30°)＝mv²

到达A点时，由牛顿第二定律得：

F_N－mg＝

由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力：F_N′＝F_N＝4mg

(2)带电小球进入复合场后，所受的电场力F＝qE＝mg，所以它将做匀速圆周运动，穿出复合场后做平抛运动，设平抛运动的时间为t，则：

在水平方向上有：Rcos30°＝vt

竖直下落的高度h＝gt²

因此，小球在复合场中做匀速圆周运动的半径

r＝

由洛伦兹力提供向心力得：qvB＝

联立解得：B＝