Question

19．如图所示，ABCD是水平管道，DEF是半圆轨道，其上端与CD相切于D点，半径R=0.4m；一较短的轻弹簧左端固定于墙面上，右端与质量m=0.1kg的小球不连接（小球直径略小于管道直径．）推动小球压缩弹簧至G点，此时弹簧具有E_P=0.8J的弹性势能，由静止释放小球．第一次，假设AB段是光滑的，小球运动到B，然后始终沿DEF轨道运动，到达F点时轨道对小球的支持力F₁=5.0N；第二次，假设AG段光滑，GB段是粗糙的．小球离开B点运动到E点才开始和圆弧轨道接触（小球可视为质点）．
（1）求第一次小球在DEF阶段克服摩擦力做的功．
（2）第二次运动中，已知GB长度x=1.4m，求小球与GB段之间的滑动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出F点小球的速度，根据动能定理求出克服摩擦力做功；
小球从B到E做平抛运动，根据平抛运动规律和能量守恒摩擦因数．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律：F₁-mg=m$\frac{{{v}_{F}}^{2}}{R}$
v_F=4m/s
设小球在DEF段克服摩擦力做功W_f
对全过程根据功能关系：
E_P+2mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv_F²
得：W_f=0.8J
（2）小球从B点平抛到E点过程，则有：
R=v_Bt
R=$\frac{1}{2}$gt²
E_P-μmgx=$\frac{1}{2}$mv_B²
联立得：μ=0.5
答：（1）第一次小球在DEF阶段克服摩擦力做的功为0.8J．
（2）第二次运动中，已知GB长度x=1.4m，小球与GB段之间的滑动摩擦因数μ为0.5．

点评 本题考查了能量的转化和守恒，同时还有机械能守恒和平抛运动的规律，分析清楚运动过程，应用牛顿第二定律、能量守恒定律即可正确解题．