Question

9．做平抛（类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向夹角为θ，位移与水平方向的夹角为 α，则下列关系式正确的是（　　）

• A． tanθ=2tanα
• B． 2tanθ=tanα
• C． tanθ=tanα
• D． tanθ=tan2α

Answer 1

分析 物体做平抛运动，将速度进行分解，可根据数学知识得到tanβ与初速度和时间的关系；物体落到斜面上，竖直方向和水平方向两个分位移的关系是：tanα=$\frac{y}{x}$，根据平抛运动的规律，即可求得tanα与初速度和时间的关系，联立即可求解．

解答 解：物体做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动．由图由速度的分解可得：
 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$…①
根据几何关系有：tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$…②
由①②得：2tanα=tanθ
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，通过分解速度和位移，运用运动学公式进行解题．