Question

18．如图，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆．AB为沿水平方向的直径．一辆行驶的汽车发现情况后紧急刹车安全停下，但两颗石子分别以V₁、V₂速度从A点沿AB方向水平弹飞出，分别落于C、D两点，C，D两点距水平路面的垂直距离分别为圆半径的0.6倍和1倍．则V₁：V₂的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{5}$
• C． $\frac{3\sqrt{15}}{5}$
• D． $\frac{4\sqrt{15}}{15}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度确定运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度之比．

解答 解：设圆的半径为r．
两颗石子的运动时间分别为：t₁=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.6r}{g}}$=$\sqrt{\frac{1.2r}{g}}$；t₂=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=$\sqrt{\frac{2r}{g}}$
水平位移分别为：x₁=1.8r，x₂=r
故速度为：v₁=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$，v₂=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$
联立解得：v₁：v₂=$\frac{3\sqrt{15}}{5}$
故选：C．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，运算量有点多．