Question

如图所示，AB是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E，在圆周平面内，将一带正电q的小球从A点以相同的动能E_k抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达C点的小球的动能最大，已知∠BAC=30°，若不计重力和空气阻力，试求：
（1）电场方向与直线AC间的夹角；
（2）小球在C点的动能；
（3）小球通过圆周上的最小动能．

Answer 1

分析：（1）根据到达C点的动能最大，则电场力做功最多，由W=qEd，可知，OC连线，即为电场线的方向，再根据电场线与等势面垂直，结合几何关系，即可求解；
（2）根据电场力做功，只有沿着电场线方向的距离有关，结合动能定理，与几何关系，即可求解；
（3）由上分析可知，CD连接正好与电场线重合，从而根据动能定理，结合电场力做功特征，即可求解．

解答：解：（1）通过C点的切线为等势线，OC为电场线，方向由O→C，则∠ACO=30°
（2）如图，OA′=

R

2

qE(R+

R

2

)=EKC-EK?EKC=EK+

3

2

qER
（3）如图，A′D=

R

2

，
D点速度最小-qE

R

2

=EKD-EK?EKD=EK-

1

2

qER
答：（1）电场方向与直线AC间的夹角30°；
（2）小球在C点的动能EK+

3

2

qER；
（3）小球通过圆周上的最小动能EK-

1

2

qER．

点评：考查电场线与等势面垂直的内容，掌握动能定理的应用，注意过程的选取与功的正负．同时掌握几何关系在其中的应用．