Question

如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向一定．在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点相同的动能抛出，抛出方向不同时小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时的小球的动能最大，已知∠cab=30°，若不计重力和空气阻力，试求：
（1）电场方向与ac间的夹角θ为多少？
（2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在c点，则初动能为多少？

Answer 1

分析：1、小球在匀强电场中，从a点运动到c点，根据动能定理qU_ac=E_k，因为到达c点时的小球的动能最大，所以Uac最大，即在圆周上找不到与c电势相等的点．所以与c点电势相等的点在过c点的切线上．再根据电场线与等势线垂直，可以画出电场线．
2、小球做类平抛运动，根据平抛运动的知识分析小球的运动情况，分别在水平方向和竖直方向上列式求解．

解答： 解：（1）小球在匀强电场中，从a点运动到c点，根据动能定理qU_ac=E_k
因为到达c点时的小球的动能最大，所以Uac最大，即在圆周上找不到与c电势相等的点．且由a到c电场力对小球做正功．
过c点作切线，则cF为等势线．
过a点作cF的垂线，则该线为电场线，场强方向如图示．
∵∠cab=30°
∴连接co∠aco=30°
∵co∥am
∴电场方向与ac间的夹角θ为30°
（2）小球只受电场力，做类平抛运动．
水平方向上：x=Rcos30°=v₀t
竖直方向上：y=R+Rsin30°=

qEt2

2m

由以上两式得：Ek=

1

2

mv2=

1

8

qER

点评：本题关键考查对电场力做功公式W=qEd的理解和应用，d是沿电场方向两点间的距离．此题要求熟练掌握功能关系和类平抛运动，属于难题．