题目内容

精英家教网如图所示，AB是半径为R的1/4光滑圆弧轨道．B点是圆弧轨道的最低点，且过B点的切线在水平方向，B点离水平地面高h=R，有一质量为m的物体（可视为质点）从A点静止开始滑下，经过B点落到水平地面上．重力加速度为g．求：
（1）物体通过B点时对轨道的压力大小；
（2）物体落地点到B点的水平距离s．
分析：（1）小球由A→B过程中，只有重力做功，根据机械能守恒定律求解v，根据牛顿第二定律求解压力；
（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解s；
解答：解：（1）根据机械能守恒定律，有：mgR=
1
2
mv2              
根据牛顿第二定律，有：FN-mg=m
v2
R
            
联立解得：FN=3mg                 
（2）由平抛运动规律：h=
1
2
gt2                    
s=vt                        
联立解得：s=2R       
答：（1）物体通过B点时对轨道的压力大小为3mg；
（2）物体落地点到B点的水平距离s为2R．
点评：本题关键对两个的运动过程分析清楚，然后选择机械能守恒定律和平抛运动规律列式求解．
练习册系列答案
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如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向一定．在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点相同的动能抛出，抛出方向不同时小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时的小球的动能最大，已知∠cab=30°，若不计重力和空气阻力，试求：
（1）电场方向与ac间的夹角θ为多少？
（2）若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直，则小球恰好能落在c点，则初动能为多少？
如图所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强大小为E，方向与圆周平面平行．在圆周平面内将质量为m，带正电为q的粒子，从a点同时以相同的动能在圆周平面向各个方向抛出，粒子会经过圆周上不同的点．在这些点中，到达c点的粒子动能最大，已知ac和ab间的夹角θ=30°，若不计重力和空气阻力及粒子间的相互作用力，求：
（1）电场方向与ab间的夹角α为多大？
（2）若粒子在a点时的初速度与电场方向垂直，则粒子恰好能落在C点，则初速度为多大？
（3）若在a点时的初速度与电场方向垂直的粒子恰好落在C点时，是否还有其它粒子同时落到圆周上．若有，求出其它粒子在圆周上的落点到C点的距离；若没有，说明理由．
精英家教网测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数的实验装置如图所示．AB是半径足够大的、光滑的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C′．重力加速度为g．实验步骤如下：
①用天平称出物块Q的质量m；
②测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC′的高度h；
③将物块Q在A点由静止释放，在物块Q落地处标记其落地点D；
④重复步骤③，共做10次；
⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C′的距离s．
用实验中的测量量表示：
（ⅰ）物块Q到达B点时的动能EkB=
 
；
（ⅱ）物块Q到达C点时的动能EkC=
 
；
（ⅲ）在物块Q从B运动到C的过程中，物块Q克服摩擦力做的功Wf=
 
；
（ⅳ）物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ=
 
．
精英家教网如图所示，AB是半径为R的
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光滑圆弧轨道，B点的切线在水平方向，且B点离水平地面高为h，有一物体（可视为质点）从A点由静止开始滑下，到达B点后水平飞出．设重力加速度为g．求：
（1）物体运动到B点时的速度v；
（2）物体落地点C到B点的水平距离s．

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