Question

5．2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82，该小行星的直径为2～3km，绕太阳一周的时间为3.39年，假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则（　　）

• A． 该小行星和地球绕太阳运行的速度大小之比为3.39${\;}^{-\frac{1}{3}}$
• B． 该小行星和地球绕太阳运行的轨道半径之比为3.39${\;}^{\frac{3}{2}}$
• C． 该小行星和地球绕太阳运行的角速度大小之比为3.39
• D． 该小行星和地球绕太阳运行的向心加速度大小之比为3.39${\;}^{-\frac{4}{3}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力，由行星周期与地球周期的关系求得行星和地球速度大小、轨道半径和角速度以及向心加速度的关系．

解答 解：由题意知，行星和地球绕太阳圆周运动，由万有引力提供圆周运动向心力，所以有：
$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=mr{ω}^{2}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$
可得轨道半径之比$\frac{{r}_{行}}{{r}_{地}}=（\frac{{T}_{行}}{{T}_{地}}）^{\frac{3}{2}}$=$3.3{9}^{\frac{3}{2}}$
A、$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，线速度之比与轨道半径的平方根据成反比即$\frac{{v}_{行}}{{v}_{地}}=3.3{9}^{-\frac{3}{4}}$，故A错误；
B、根据周期与半径的关系知B正确；
C、根据$ω=\frac{2π}{T}$知角速度之比等于周期的倒数比，故C错误；
D、根据a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知向心加速度之比等于半径二次方向的倒数比，故$\frac{{a}_{行}}{{a}_{地}}=（\frac{{r}_{行}}{{r}_{地}}）^{2}=3.3{9}^{-3}$，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行之比．