Question

13．如图所示，光滑水平面上A、B、C三个物块，其质量分别为m_A=3.0kg，m_B=2.0kg，m_C=1.0kg．现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，然后同时释放A、B，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，B的速度大小v_B=9m/s，且此时C恰以3m/s的速度迎面与B发生碰撞并粘连在一起．求：
（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A物块的速度大小；
（2）B与C碰撞刚粘连在一起时的速度大小；
（3）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）当弹簧恢复过程中，A、B物体动量守恒，由动量守恒定律可以求出A的速度．
（2）B、C碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的速度．
（3）当弹簧第二次被压缩时，A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）弹簧刚好恢复原长时，A和B物块速度的大小分别为υ_A、υ_B．
系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有：m_Aυ_A-m_Bυ_B=0，
代入数据解得：υ_A=6m/s，A的速度向右．
（2）C与B碰撞时，C、B组成的系统动量守恒，设碰后B、C粘连时速度为υ′，
以向左为正方向，由动量守恒定律得：m_Bυ_B-m_Cυ_C=（m_B+m_C）υ′，代入数据得υ′=5m/s，方向：向左．
（3）此后A和B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒，当弹簧第二次压缩最短时，弹簧具有的弹性势能最大，
设为E_p，且此时A与B、C三者有相同的速度，设为υ，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：m_Aυ_A-（m_B+m_C）υ′=（m_A+m_B+m_C）υ，
代入数据解得：υ=0.5m/s，υ的方向向右．?
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$_Aυ_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）υ^′2=E_p+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）υ²，
代入数据得E_p=90.75J．
答：（1）弹簧刚好恢复原长时（B与C碰撞前）A物块的速度大小为6m/s；
（2）B与C碰撞刚粘连在一起时的速度大小为5m/s；
（3）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为90.75J．

点评 考查动量守恒定律与机械能守恒定律相综合的应用，列动量表达式时注意了方向性．同时研究对象的选取也是本题的关键之处．还值得重视的是B与C碰后有动能损失的，所以碰前的与碰后不相等．