题目内容
如图所示，空中固定一倾角为
的斜面，物体
从斜面上
处由静止下滑，斜面的动摩擦因数
，掉落到小车
的最左端表面上后立即与以相同的水平速度
向左运动，接着与挡板
发生了第一次碰撞，碰后相对于静止时的位置离最左端的距离等于车长的
．此后又与发生了多次碰撞，最后恰未从小车上滑落．若物块与挡板发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，水平地面光滑，
，试求：
⑴离开斜面时的速度
⑵确定与的质量关系
⑶若
，则从静止下落，到第一次与碰后相对于静止的过程中，合外力对所做的功．
【解析】⑴在斜面上运动的过程中，根据动能定理得
代入数据解得 
⑵设与相互作用摩擦力为
，第一次碰后与相对静止时速度为
，由动量守恒，得 
由能量守恒，得 
多次碰撞后，停在右端，由能量守恒，得
联系以上三式，解得：
⑶当时，
，掉落上与相碰的瞬间，系统在水平方向上动量守恒，得 
代入数据解得 
则从静止下落，到第一次与碰后相对于静止的过程中，根据动能定理得
合外力对所做的功 
某一个合作学习小组共同探究家中水龙头的滴水情况。当水龙头拧得较小时，可以控制水一滴一滴地滴落到地面上。小组发现：第一滴水碰地的同时，第二滴水刚好从水龙头处下落。为了测算水滴下落的平均速度，同学们找来了秒表和卷尺。首先量出水龙头口离地面的高度h，再用秒表计时。当他们听到某一水滴滴在地上声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2、3……”，一直数到“n”时，按下秒表停止计时，读出秒表的示数为t。求：
（1）每一滴水滴落到地面所用的时间；
（2）利用测量数据写出水滴在空中运动的平均速度的表达式；若测得h=1m，当数到n =20时秒表的示数t=8.7s，则水滴下落的平均速度为多大？
（3）为了进一步探究水滴下落的平均速度和下落高度的关系，大家又做了以下实验：找来一块挡板，让水滴落在挡板上。改变挡板和水龙头口之间的距离h，并仔细调节水龙头滴水的快慢，使得总是在前一滴水滴到挡板上的同时，后一滴水刚好开始下落。计时方法仍和上面一样。从实验中又获得了如下表所示的6组数据(连同上面的一组共有7组数据)。请选取合适的坐标轴，标上数据和单位，在图8中作出相应的图象，并根据图象写出平均速度和下落高度的函数关系。
 |
| 次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 高度 h( | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.8 |
| 平均速度 v(m/ | 0.97 | 1.19 | 1.38 | 1.54 | 1.68 | 1.95 |
m)
s)
。若DC光线经折射进入介质球，在介质球内经一次反射，再经折射后射出的光线与人射光线CD平行。试作出光路图，并计算出介质球的折射率。
，虚线AB右侧空间存在匀强磁场，磁场方向竖直向下，且大小随时间的变化关系为：
，导体棒开始时在外力作用下静止于CD处，若导体棒电阻的不计，求：