Question

18．某河宽为600m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系图象如图所示．船在静水中的速度为4m/s，要使船渡河的时间最短，下列说法正确的是（　　）

• A． 船在河水中航行的轨迹是一条直线
• B． 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
• C． 渡河最短时间为240s
• D． 船离开河岸400m时的速度大小为$\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 当船在静水中速度与河岸垂直时渡河时间最短，根据两个分运动的情况确定合运动的轨迹．根据平行四边形定则求出合速度的大小．

解答 解：A、因为船在静水中速度不变，水流速在变化，知沿河岸方向上有加速度，合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上，知轨迹是曲线，故A错误；
B、当船在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间最短，故船在行驶中必须让船头始终与河岸垂直，故B正确；
C、当船头始终正对河岸时，时间最短，最短时间t=$\frac{d}{{v}_{C}}$=$\frac{600}{4}$s=150s．故C错误；
D、船离开河岸400 m时离对岸的距离为600m-400m=200m，所以根据几何关系可知水流的速度是：v_S=$\frac{3}{300}$×200=2m/s；船的实际速度大小为：v_合=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$ m/s．故D错误
故选：B．

点评 解决本题的关键掌握判断合运动是直线还是曲线的方法，知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，同时要注意正确理解两个分运动之间相互独立的性质．