题目内容
【题目】如图所示，两根足够长、电阻不计且相距L＝0.5 m的平行金属导轨固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶端接有一个额定电压U＝3V的小灯泡，两导轨间有一磁感应强度大小B＝2.0 T、方向垂直斜面向上的匀强磁场。今将一根长为L、质量m＝0.5 kg、电阻r＝1.0 Ω的金属棒ab垂直于导轨放置在顶端附近无初速度释放，金属棒ab与导轨始终接触良好，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，已知金属棒ab下滑到速度稳定时，小灯泡恰能正常发光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：
（1）金属棒ab刚开始运动时的加速度大小。
（2）金属棒ab稳定下滑时通过金属棒ab电流的大小和方向。
（3）金属棒ab稳定下滑时的速度大小。
【答案】（1）4.4 m/s2（2）I=2.2A 方向从b到a（3）5.2 m/s
【解析】（1）金属棒刚开始运动时初速度为零，不受安培力作用，由牛顿第二定律得：
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，
代入数据得：a＝4.4 m/s2．
（2）设金属棒稳定下滑时的速度为v，感应电动势为E（金属棒的有效长度为L），回路中的电流为I，由平衡条件得：mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ
解得I=2.2A 方向从b到a
（3）由闭合电路欧姆定律得
由法拉第电磁感应定律得E＝BLv
解得：v＝5.2 m/s．
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