Question

如图，空间坐标系O-xyz的z轴方向竖直向上，所在空间存在沿y轴正方向的匀强电
场，电场场强E=

mg

q

．一质量为m、电荷量为+q的小球从z轴上的A点以速度v₀沿x
轴正方向抛出，A点坐标为（0，0，l），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）

• A．小球运动中机械能增大
• B．小球运动轨迹所在的平面与xOy平面的夹角为45°
• C．小球的轨迹与xOy平面交点的坐标为(

  2

  l，l，0)
• D．小球到达xOy平面时的速度大小为

  v02+2gl

Answer 1

分析：根据小球受力情况可知小球所受合力不变，故小球做匀变速运动；由于初速度与加速度相互垂直，故小球在加速度与初速度构成的平面内做类平抛运动，其运动平面沿合外力方向；根据其轨迹所在的平面可知道轨迹与xoy平面的交点的y及z坐标，再根据沿z轴方向的运动规律求出小球运动的时间，从而求出小球沿x轴方向的位移即x轴坐标；根据动能定理求出物体的合速度．

解答：解：A、运动过程中，电场力做功，电势能转化为机械能，故机械能增大，故A正确
B、小球受到的电场力：F=qE=mg，所以小球受到的合力与y轴的夹角是45°，所以合力的方向与xoy平面的夹角为45°，小球的加速度的方向xoy平面的夹角为45°，小球的初速度v₀与加速度a所在的平面与xoy平面的夹角为45°，故小球运动的轨迹所在的平面与xOy平面的夹角为45°，故B正确
C、小球在Z轴方向做自由落体运动，只受重力，且初速度为零，所以经过时间t=

2L g

，则小球在X轴方向做匀速直线运动，则发生的位移x=v₀t=L，而在Y轴方向小球只受电场力，初速度为零，因此发生的位移y=

1

2

?

qE

m

?t2=2L，小球的轨迹与xoy平面交点的坐标（L，2L，0），故C错误；
D、小球在重力与电场力共同作用下动能发生变化，由动能定理得：

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

=mgL+qEy，代入数据解得：v=

v02+4gl

．故D错误．
故选：AB

点评：类平抛运动和平抛运动遵循的规律类似，只是加速度不同，故要根据受力情况求出物体所受合外力，进而求出物体的加速度，再利用沿初速度方向做匀速直线运动，沿合外力方向做初速度为0的匀加速直线运动的规律来求解．