题目内容

精英家教网如图1所示，图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏，O为它的中点，OO′与荧光屏垂直，且长度为l．在MN的左侧空间内存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E．图2是从甲图的左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系．一细束质量为m、电荷为q的带电粒子以相同的初速度v0从O′点沿O′O方向射入电场区域．粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计．
（1）若再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的磁感强度的大小和方向．
（2）如果磁感强度的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中A点处，已知A点的纵坐标 y=
3
3
l，求它的横坐标的数值．
分析：（1）亮点恰好位于原点O处，表明电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，写出力的平衡方程，代入数据即可求得磁感应强度；
（2）只在磁场作用下，电子在zOy平面内做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，根据洛伦兹力提供向心力，求出半径的表达式，再结合图象，找出半径对应的几何关系，列出方程，即可解题．
解答：解：（1）亮点恰好位于原点O处，表明粒子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，电子做匀速直线运动qE=qv0B…①
解得B=
E
v0
  …②
由左手定则判定磁场方向竖直向上．
（2）以OO′方向为z轴正方向，与x、y组成空间直角坐标系．磁场改变后，粒子在yoz平面内的运动时匀速圆周运动，轨迹如图2所示．设圆半径为R，根据几何关系：
R2-l2=（R-y）2精英家教网
由于y=
3
3
l，可解出R=
2
3
3
l，可知θ=60°
粒子沿x方向的分运动是初速度为零的匀加速直线运动，时间t=
T
6
=
πm
3qB

x=-
1
2
at2=-
1
2
qE
m
（
πm
3qB
）2=-
π2mv02
18qE


答：（1）磁场的磁感强度的大小
E
v0
方向竖直向上；
（2）它的横坐标的数值-
π2mv02
18qE
．
点评：该题考察了带电粒子在方向随时间作周期性变化的磁场中运动的问题，此题不但要求学生要熟练的应用带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径公式和周期公式，还要求要有较强的对物体运动的分析能力，该题关键是找出磁场变化的周期和粒子圆周运动的周期的关系．正确的绘制出粒子的轨迹图，对解决问题有非常大的帮助．
练习册系列答案
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（2011?石景山区一模）（1）如图1所示，某同学为了测量截面为正三角形的三棱镜玻璃折射率，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的左侧插上两枚大头针
P1和P2，然后在棱镜的右侧观察到 P1和P2的像．当P1的像恰好被P2的像挡住时，插上大头针P3和P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像．在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓（实线）如图1所示．

①在答题卡的图1上画出对应的光路；
②为测出三棱镜玻璃的折射率，若以AB作为分界面，需要测量的量是
入射角θ1
入射角θ1
和
折射角θ2
折射角θ2
，并在图1上用符号标出，则该三棱镜玻璃折射率的计算公式是n=
sinθ1
sinθ2
sinθ1
sinθ2
；
③若在测量过程中，放置三棱镜的位置发生了微小的平移（移至图中的虚线位置，底边仍重合），仍以AB作为分界面，三棱镜玻璃折射率的测量值
大于
大于
其真实值（填“大于”、“小于”、“等于”）．
（2）某研究性学习小组利用图2所示的电路测量某蓄电池的电动势E和内电阻r．由于蓄电池的内阻很小，因此在电路中接入一个定值电阻R0=2.0Ω．闭合开关S，调整电阻箱R的阻值，读出电压表相应的示数U，得到数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6
R/Ω 40.00 20.00 12.00 8.00 6.00 5.00
U/V 1.89 1.78 1.66 1.57 1.43 1.35
①为了准确地得出实验结论，该小组的同学准备用图象来处理实验数据．图象的纵坐标表示电压表读数U，则图象的横坐标表示的物理量应该是
电压U与电阻R的比值U/R（或电流I）
电压U与电阻R的比值U/R（或电流I）
；
②计算出与该组数据对应的物理量并填在答题卡的表格中；；
③请在图3所给的坐标纸中作图（要求在答题卡上答图2中作出图象），利用图象得到E=
2
2
V，r=
0.4
0.4
Ω．
如图甲所示，两平行金属板的板长l=0.20m，板间距d=6.0×10-2m，在金属板右侧有一范围足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为MN，与金属板垂直．金属板的下极板接地，上极板的电压u随时间变化的图线如图乙所示，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T．现有带正电的粒子以v0=5.0×105m/s的速度沿两板间的中线OO′连续进入电场，经电场后射入磁场．已知带电粒子的比荷
q
m
=108C/kg，粒子的重力忽略不计，假设在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，不计粒子间的作用（计算中取
4
15
=tan15°）．
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（1）求t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离；
（2）求t=0.30s时刻进入的粒子，在磁场中运动的时间；
（3）试证明：在以上装置不变时，以v0射入电场比荷相同的带电粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离都相等．
（1）如图1所示实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板和静电计外壳接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连．
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①用摩擦过的玻璃棒或橡胶棒接触右侧极板使电容器带电．上移其中一极板，可观察到静电计指针偏转角
 
（选填“变大”、“变小”、“不变”，下同）；当在两板间插入电介质时，静电计指针偏转角将
 
．
②关于本实验使用的静电计，以下说法正确的有
 

A．该静电计可以用电压表替代
B．该静电计可以用电流表替代
C．使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况
D．使用静电计的目的是观察电容器电量的变化情况
（2）图2为用拉力传感器和速度传感器探究“加速度与物体受力的关系”实验装置．用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在长木板上相距L=48.0cm的A、B两处各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B时的速率．
①实验主要步骤如下：
A．将拉力传感器固定在小车上；
B．调整长木板的倾斜角度，以平衡小车受到的摩擦力，让小车在不受拉力作用时能在木板上做
 
运动；
C．把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；
D．接通电源后自C点释放小车，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力F的大小及小车分别到达A、B时的速率vA、vB；
E．改变所挂钩码的数量，重复步骤D的操作．
次数 F（N）  
v
2
B
-
v
2
A
（m2/s2）		  a（m/s2）
1 0.60 0.77 0.80
2 1.04 1.61  1.68
3 1.42 2.34
 
4 2.00 3.48  3.63
5 2.62 4.65  4.84
6 3.00 5.49  5.72
②表中记录了实验测得的几组数据，
v
2
B
-
v
2
A
是两个速度传感器记录速率的平方差，则加速度的表达式a=
 
，请将表中第3次的实验数据填写完整（保留三位有效数字）；
③由表中数据在坐标纸上描点并作出a～F关系图线；
④对比实验结果与理论计算得到的关系图线（图3中已画出理论图线），造成上述偏差的原因是
 
．