Question

5．如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，导轨上端接有一平行板电容器，导轨处于方向垂直于导轨平面的匀强磁场中，在导轨上放置一金属棒，导轨及金属棒的电阻不计．t=0时刻，金属棒由静止释放，金属棒沿导轨下滑，在下滑过程中始终保持与导轨垂直并良好接触，若用x、a、E_K、E_P分别表示，金属棒下滑的位移大小、加速度大小、动能和重力势能（以斜面底端所在水平面为零势面），t表示时间，则下列图象能正确描述这一运动过程的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据I=$\frac{Q}{t}$、a=$\frac{△v}{△t}$及牛顿第二定律求出加速度与时间的关系，即可分析出金属棒的运动情况．由力学规律分析动能和势能的变化．

解答 解：AB、设金属棒的速度大小为v时，经历的时间t时，通过金属棒的电流为i，则
电容器的电压 u=BLv
电容器的电荷量 Q=Cu=CBLv
设在时间间隔（t，t+△t ）内流经金属棒的电荷量为△Q，按电流的定义有：i=$\frac{△Q}{△t}$，△Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t ）内增加的电荷量
按加速度的定义有：a=$\frac{△v}{△t}$，△v为金属棒的速度变化量，
则得 i=CBL$\frac{△v}{△t}$=CBLa
由上式可得金属棒受到的安培力方向沿导轨向上，大小为 F=BLi
金属棒所受到的摩擦力方向沿导轨斜面向上，大小为：f=μN，式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，
有 N=mgcosθ
金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，
设其大小为a，根据牛顿第二定律有：mgsinθ-F-f=ma，
联立上此式可得：a=$\frac{m（sinθ-μcosθ）g}{m+{B}^{2}{L}^{2}C}$
可知a不变，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的位移为 x=$\frac{1}{2}$at²．可知A正确，B错误．
C、t时刻金属棒的速度大小为 v=at，动能为 E_k=$\frac{1}{2}m{a}^{2}{t}^{2}$，t增大，E_k增大，故C错误．
D、t时刻金属棒的重力势能随时间t的延长应减小，故D错误．
故选：A．

点评 本题关键采用微元法分析金属棒的加速度，切入点是加速度的定义式，再应用牛顿第二定律、匀变速运动的速度公式、E=BLv即可正确解题．