Question

4．在水平地面上一枪口O对着一竖直靶上的A点瞄准并射出子弹，子弹恰好垂直射入靶中的B点，且子弹射出靶后的速度是入射时速度的一半，并落在水平地面上的C点，如图所示．已知子弹的出射速度为v₀，且枪口的倾角为θ，A点距水平地面的高度为H，重力加速度为g，忽略空气阻力．求：
（1）B点距水平地面的高度h．
（2）O、C两点间的距离L．

Answer 1

分析 （1）O到B的过程的逆过程为B到O，是平抛运动，将运动沿水平方向与竖直方向分解，结合平抛运动的特点即可求出B点的高度和OB之间的水平距离；
（2）子弹过B点后做平抛运动，由s=vt即可求出水平方向的位移，O到C的距离为两段水平位移的和．

解答 解：（1）设A、B在地面上的投影点是D，由题，OD之间的距离：${s}_{1}=\frac{H}{tanθ}$
将子弹的速度沿水平方向与竖直方向分解，则：v_x=v•cosθ，v_y=v•sinθ，
沿竖直方向：0-v_y=-gt
沿竖直方向：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}g×（\frac{{v}_{y}}{g}）^{2}=\frac{{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$
（2）O到B的过程中，沿水平方向的位移：${s}_{1}={v}_{x}•t=v•cosθ•\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{{v}^{2}sinθcosθ}{g}$
B到C的过程子弹做平抛运动，由于子弹射出靶后的速度是入射时速度的一半，所以子弹的水平位移：${s}_{2}=\frac{1}{2}{v}_{x}•t=\frac{{v}^{2}sinθcosθ}{2g}$
O、C两点间的距离：L=s₁+s₂=$\frac{{v}^{2}sinθcosθ}{g}$+$\frac{{v}^{2}sinθcosθ}{2g}$=$\frac{3{v}^{2}sin2θ}{4g}$
答：（1）B点距水平地面的高度是$\frac{{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$．
（2）O、C两点间的距离是$\frac{3{v}^{2}sin2θ}{4g}$．

点评 该题中，子弹在B点两侧的运动都可以看做是平抛运动，然后按照平抛运动的方法来进行解答是做好该题的关键．