Question

16．在相距12km的公路两端，甲、乙两人同时出发相向而行，甲的速率是5km/h，乙的速率是3km/h，有一只小狗以6km/h的速率，在甲乙出发的同时，由甲处跑向乙，在途中与乙相遇，立即返回跑向甲，遇到甲后，又立即跑向乙，如此在甲、乙之间往返跑动，直至甲乙相遇．问小狗跑过的路程是多少？位移是多少？

Answer 1

分析 根据甲乙相距的距离，结合甲乙两人的速度求出相遇的时间，根据小狗的速度和时间求出小狗跑过的路程．小狗的位移等于甲的位移，结合甲的速度和时间求出甲的位移，从而得出小狗的位移．

解答 解：甲乙两人相遇时有：x=v_甲t+v_乙t，代入数据可得：$t=\frac{x}{{v}_{甲}+{v}_{乙}}=\frac{12}{5+3}h=1.5h$，
故小狗运动的时间为1.5h．
故狗跑过的路程为s=v_狗t=6×1.5km=9km．
狗的位移：x₁=v_甲t=5×1.5km=7.5km．
答：小狗跑过的路程是9km，位移是7.5km．

点评 解决本题的关键抓住两人相遇的时间和小狗运动的时间相等，结合位移关系，运用运动学公式灵活求解．