Question

20．如图所示，电阻不计、足够长的光滑平行金属导轨相距L，倾角为30°，导轨上端接有定值电阻P及直流电源，整个装置放在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中．闭合开关S，将一与导轨垂直且接触良好的导体棒ab放在导轨上，ab刚好保持静止．已知电源的电动势为E，电源内阻、电阻P及棒ab的电阻均为r，ab的质量为m，重力加速度为g；
（1）求匀强磁场的磁感应强度B；
（2）断开S，求ab运动的最大速度v_m及ab达到最大速度时a、b间的电势差U_ab．

Answer 1

分析 （1）由欧姆定律可以求出干路电流，然后由平衡条件求出磁感应强度．
（2）当ab匀速运动时速度最大，由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出最大速度，由欧姆定律求出a、b间的电势差．

解答 解：（1）S闭合，ab与P并联，干路电流：I=$\frac{E}{\frac{r}{2}+r}$，
ab静止，由平衡条件得：mgsin30°=B•$\frac{I}{2}$•L，
解得：B=$\frac{3mgr}{2EL}$；
（2）断开S，ab沿导轨加速下滑，达到最大速度v_m后做匀速运动
ab受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2r}$，
ab做匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{2r}$，解得：v_m=$\frac{4{E}^{2}}{9mgr}$，
感应电动势：U=BLv_m，电流：I=$\frac{U}{2r}$，
由右手定则知，b端电势高于a端电势，
ab间电势差：U_ab=-Ir，
解得：U_ab=-$\frac{E}{3}$；
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为$\frac{3mgr}{2EL}$；
（2）断开S，ab运动的最大速度v_m为$\frac{4{E}^{2}}{9mgr}$，ab达到最大速度时a、b间的电势差U_ab为-$\frac{E}{3}$．

点评 本题考查了求磁感应强度、导体棒速度、电势差，分析清楚导体棒运动过程，应用欧姆定律、平衡条件、E=BLv、安培力公式即可正确解题．