Question

10．由于行星自转的影响，行星表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．宇航员在某行星的北极处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t₁重物下落到行星的表面，而在该行星赤道处从高h处自由释放一重物，测得经过时间t₂重物下落到行星的表面，已知行星的半径为R，引力常量为G，则这个行星的平均密度是（　　）

• A． ρ=$\frac{3h}{4πGR{{t}_{1}}^{2}}$
• B． ρ=$\frac{3h}{2πGR{{t}_{1}}^{2}}$
• C． ρ=$\frac{3h}{4πGR{{t}_{2}}^{2}}$
• D． ρ=$\frac{3h}{2πGR{{t}_{2}}^{2}}$

Answer 1

分析 在两极，物体所受的万有引力等于重力，根据位移时间公式求出北极处的重力加速度，结合万有引力等于重力求出行星的质量，通过密度公式求出行星的平均密度．

解答 解：在北极，根据h=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得：g=$\frac{2h}{{{t}_{1}}^{2}}$，
根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得星球的质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2h{R}^{2}}{G{{t}_{1}}^{2}}$，
则星球的密度为：$ρ=\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{2h{R}^{2}}{G{{t}_{1}}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3h}{2πG{{t}_{1}}^{2}R}$，故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道在两极处万有引力等于重力，在赤道，万有引力大于重力，知道得出星球表面的重力加速度是解决本题的突破口．