题目内容
5．
如图所示，AB为倾角θ=37°的粗糙斜面轨道，通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道BC相连接，质量为m2的小球乙静止在水平轨道上，质量为m1的小球甲以速度v0与乙球发生弹性正碰．①则碰后小球甲速度多大？（用m1，m2，v0表示）
②若m1：m2=1：2，且轨道足够长，要使两球能发生第二次碰撞，求乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
分析 由于两球发生弹性碰撞，则动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰后两球的速度大小，根据能能定理得出碰后乙球返回斜面底端的速度，抓住该速度大于甲的速度，得出动摩擦因数的范围
解答 解：①设碰后甲的速度为v1，乙的速度为v2，两球碰撞过程中系统动量守恒，以m1的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m1v0=mv1v1+m2v2…①
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m1v02=$\frac{1}{2}$m1v12+$\frac{1}{2}$m2v22…②
联立①②解得：v1=$\frac{{（m}_{1}-{m}_{2}）{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，v2=$\frac{2{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
②由题意知：m1：m2=1：2，则：v1=$\frac{{（m}_{1}-{m}_{2}）{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=-$\frac{1}{3}$v0，v2=$\frac{2{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=$\frac{2}{3}$v0，
设上滑的最大位移大小为s，滑到斜面底端的速度大小为v，由动能定理：
（m2gsin37°+μm2gcos37°）s=$\frac{1}{2}$m2v22-0…③
（m2gsin37°-μm2gcos37°）s=$\frac{1}{2}$m2v2-0…④
联立③④解得：$（\frac{v}{{v}_{2}}）^{2}$=$\frac{3-4μ}{3+4μ}$，
乙要能追上甲，则：v＞$\frac{{v}_{0}}{3}$…⑤
解得：μ＜0.45；
答：①碰后小球甲速度为$\frac{{（m}_{1}-{m}_{2}）{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
②若m1：m2=1：2，且轨道足够长，要使两球能发生第二次碰撞，乙球与斜面之间的动摩擦因数μ的取值范围是：μ＜0.45．
点评 本题考查了动量守恒、能量守恒、动能定理的综合运用，知道弹性碰撞的特点，以及两球发生第二次碰撞的条件是解决本题的关键．
| A． | 重力做的功等于重力势能的增加 | |
| B． | 在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等 | |
| C． | 重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 | |
| D． | 用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力的功与物体所增加的重力势能之和 |
如图所示为某时刻从O点同时持续发出的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，P在甲波最大位移处，Q在乙波最大位移处，下列说法中正确的是（ ）| A． | 两列波传播相同距离时，乙波所用的时间比甲波短 | |
| B． | P点比Q点先回到平衡位置 | |
| C． | 在P点完成20次全振动的时间内Q点可完成30次全振动 | |
| D． | 两列波在相遇的空间区域能形成稳定的干涉现象 |
| A． | 乙大 | B． | 甲大 | C． | 一样大 | D． | 无法比较 |
如图所示，一粗糙程度处处相同的竖直半圆形框架ABC固定在水平面上，框架下面放一块厚度忽略不计的金属板，金属板的中心O点位于框架的圆心处，框架上套有一个重力不计的轻圆环，用轻弹簧把圆环与金属板的O点连接，开始轻弹簧处于水平拉紧状态．用一个始终沿框架切线方向的拉力F拉动圆环从左侧水平位置缓慢绕框架运动，直到轻弹簧达到竖直位置，金属板始终保持静止状态，则在整个过程中（ ）| A． | 水平面对金属板的支持力逐渐减小 | B． | 水平面对金属板的摩擦力逐渐增大 | ||
| C． | 拉力F大小不变 | D． | 框架对圆环的摩擦力逐渐增大 |
如图所示，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，AB与水平面的夹角为30°，a、b两小球分别套在AB、AC两细杆上，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平．某时刻剪断细线，在两球下滑到底端的过程中，下列结论中正确的是（ ）| A． | a、b两球到底端时速度相同 | |
| B． | a、b两球重力做功相同 | |
| C． | 小球a下滑的时间大于小球b下滑的时间 | |
| D． | 小球a受到的弹力小于小球b受到的弹力 |
如图所示，a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带负电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）| A． | P点的电势高于Q点的电势 | |
| B． | 带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大 | |
| C． | 带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大 | |
| D． | 带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小 |
| A． | 牛顿发现了万有引力定律，并用实验测出了引力常量G | |
| B． | 奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系 | |
| C． | 洛伦兹发现了电磁感应现象，揭示了磁现象和电现象之间的联系 | |
| D． | 欧姆发现了欧姆定律，说明了热现象和电现象之间存在联系 |
如图所示，有三个宽度均相等的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；在区域Ⅰ和Ⅲ内分别为方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场（虚线为磁场边界），区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小为B，某种带正电的粒子，从孔O1以大小不同的速率沿图示与aa′夹角α=30°的方向进入磁场（不计重力）．