Question

10．如图所示，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，AB与水平面的夹角为30°，a、b两小球分别套在AB、AC两细杆上，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平．某时刻剪断细线，在两球下滑到底端的过程中，下列结论中正确的是（　　）

• A． a、b两球到底端时速度相同
• B． a、b两球重力做功相同
• C． 小球a下滑的时间大于小球b下滑的时间
• D． 小球a受到的弹力小于小球b受到的弹力

Answer 1

分析 a、b两球到底端时速度的方向沿各自斜面的方向；根据位移公式计算下滑的时间．重力做功W=mgh，根据平衡条件比较质量的大小；则可得出重力做功的大小．

解答 解：A、由机械能守恒定律可知：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gh}$，故到达底部时速度的大小相同，但是方向不同，故A错误；
B、根据平衡条件：m_ag=$\frac{T}{tan30°}$，同理可得：m_gg=$\frac{T}{tan60°}$，故m_a：m_b=3：1，则、b两球重力做功mgh不同，故B错误．
C、设从斜面下滑的高度为h，则有：$\frac{h}{sin30°}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a_a=gsin30°
得：t=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin30°}$，
同理：$\frac{h}{sin60°}$=$\frac{1}{2}gsin60°t{′}^{2}$，解得t′=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin60°}$，可见a球下滑的时间较长，故C正确．
D、小球a受到的弹力为：N=m_agcos30°=3mg$•\frac{\sqrt{3}}{2}$，小球b受到的弹力为：N′=m_bgcos60°=mg•$\frac{1}{2}$，故a受到的弹力大于球b受到的弹力．故D错误．
故选：C．

点评 本题考查动能定理及共点力的平衡条件，关键是找出二球静止时绳子对两球的拉力是相同的，进而可以比较二者重力的大小关系．