Question

15．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端连接阻值为R=10Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面向垂直向上，磁感应强度B=2T．一质量为m=0.2kg、有效阻值r=1Ω的金属棒ab放在两导轨上，金属棒与导轨垂直并保持良好接触，从静止开始释放ab，不计一切摩擦，取g=10m/s²，求：
（1）金属棒沿ab下滑的最大速度v_m（金属棒此时未达到平行导轨最低端）；
（2）当ab下滑的速度最大时，ab棒上消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）导体棒匀速运动时速度最大，应用安培力公式求出安培力，由平衡条件求出最大速度．
（2）由电功率公式求出ab棒上消耗的电功率．

解答 解：（1）导体棒ab从静止开始运动后，就会产生感应电动势，回路中就会有感应电流，导体棒ab受到安培力F_A的作用，同时还受重力G和框架的支持力N．
当导体棒匀速运动时速度最大，设为v_m．由平衡条件有：
  mgsinα=F_A；
又 F_A=BIL=B$\frac{E}{R+r}$L=$\frac{{{B}^{2}L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
解得最大速度：v_m=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$=2.75m/s
（2）电阻R上消耗的功率：P=I²R
联立解得 P=2.5W
答：
（1）金属棒沿ab下滑的最大速度v_m为2.75m/s；
（2）当ab下滑的速度最大时，ab棒上消耗的电功率为2.5W．

点评 本题考查了求导体棒的最大速度、功率，分析清楚导体棒的运动过程、应用安培力公式、平衡条件、电功率公式即可正确解题．