Question

11．如图，在水平直道上的托球跑步比赛中，某同学将质量为m的球置于球拍光面中心，从静止开始先做加速度大小为a的匀加速直线运动，速度达到υ₀后做匀速直线运动至终点．球相对球拍静止，且受到与速度方向相反的空气阻力kυ．不计球与球拍间的摩擦，重力加速度为g，则在匀速直线运动阶段球拍面与水平方向夹角θ₀=arctan$\frac{k{v}_{0}}{mg}$，而在匀加速直线运动阶段tanθ随时间t变化的关系式为tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{kat}{mg}$．

Answer 1

分析 在匀速运动阶段，受力平衡，根据平衡条件列式即可求解；
加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，根据牛顿第二定律即可求解．

解答 解：
（1）匀速运动时的速度：v₀=at₀
在匀速运动阶段，有mgtanθ=kv₀
解得：tanθ=$\frac{k{v}_{0}}{mg}$
则：θ=arctan$\frac{k{v}_{0}}{mg}$
（2）加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，有：
N′sinθ-kv=ma
N′cosθ=mg
得tanθ=$\frac{a}{g}$+$\frac{kat}{mg}$．
故答案为：arctan$\frac{k{v}_{0}}{mg}$，$\frac{a}{g}$+$\frac{kat}{mg}$

点评 本题属于实际问题，主要考查了牛顿第二定律及平衡条件的应用，要求同学们能正确受力分析，难度适中．