Question

15．如图所示，一个质量为m，电荷量为q（q＜0）的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x轴负方向成θ=60°角的方向射入第一象限，并恰好垂直于y轴射出第一象限．在第一象限中存在一有界匀强磁场，磁场的左边界与y轴重合，右边界与直线ON重合，ON与x轴夹角为30°．（不计重力和空气阻力）
（1）匀强 磁场的磁感应强度B；
（2）在匀强磁场中做圆周运动的时间t．

Answer 1

分析 （1）由几何轨迹找到圆心位置，由几何关系得到半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律列方程可得匀强磁场的磁感应强度B；
（2）粒子在磁场中转动时间与周期的关系为t=$\frac{θ}{2π}T$，先根据几何关系求出偏转角，再求出运动的时间．

解答 解：（1）由题意作出如图所示的运动轨迹，根据几何关系可知，半径r=asinθ
根据洛伦兹力充当向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
联立解得B=$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qa}$；
（2）粒子做圆周运动的周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{\sqrt{3}πa}{v}$
根据几何关系可知，磁场中做圆周运动的圆心角为60°
则可知，粒子在磁场中转动时间t=$\frac{60°}{360°}T$=$\frac{\sqrt{3}πa}{6v}$
答：（1）匀强 磁场的磁感应强度B为$\frac{2\sqrt{3}mv}{3qa}$；
（2）在匀强磁场中做圆周运动的时间t为$\frac{\sqrt{3}πa}{6v}$．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的偏转，属于常规题目，要注意解题的步骤，画出粒子运动的轨迹是解题的关键，注意掌握几何关系的掌握情况，明确半径的计算方法．