Question

6．火星探测器“勇气”号经过长时间飞行到达火星附近，成为一颗绕火星做圆周轨道运动的卫星．设“勇气”号距火星表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知火星的球体半径为R，引力常量为G．
求：（1）火星的质量M；
（2）火星表面的重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）根据探测器的万有引力等于向心力列式求解即可；
（2）在火星表面，在不考虑自转的情况下，物体的重力等于万有引力．

解答 解：（1）探测器的万有引力等于向心力，故：
$G\frac{Mm}{{（R+h）_{\;}^2}}=m{（\frac{2π}{T}）^2}（R+h）$
解得：
$M=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{G{T^2}}}$
（2）由重力等于万有引力，有：
$mg=m{（\frac{2π}{T}）^2}（R+h）$
解得：
$g=\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{T^2}$
答：（1）火星的质量M为$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）火星表面的重力加速度g为$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}}$．

点评 本题关键是明确探测器的向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，同时要注意在火星表面，重力等于万有引力，基础题目．