题目内容
【题目】如图所示，质量M=2kg的足够长的木板与桌面间的动摩擦因数等于μ=0.5，木板右端（到定滑轮足够远）用平行桌面的轻绳跨过轻质定滑轮连接一质量m0=3kg的小球，小球到地面的高度h=1.4m。g取10m/s2
(1)将木板由静止释放，其加速度a多大？
(2)若在木板上表面中间放置一物块m=1kg，木板与物块间的动摩擦因数等于μ′=0.1。将木板由静止释放，求小球落地瞬时速度v多大？
(3)在(2)问的条件下且球落地后不再弹起，求木板运动的时间
多长？
【答案】（1）
（2）2.8m/s（3）1.37s
【解析】
（1）根据牛顿第二定律对木板和小球列出方程，注意二者加速度大小相等；
（2）根据牛顿第二定律对木板和小球列出方程，对小球根据运动学公式进行求解；
（3）根据木板和物块的受力问题，判断二者之间的运动关系，然后利用运动学公式进行求解即可，注意求解加速度为关键；
（1）由静止释放，则球向下加速运动，则根据牛顿第二定律有：
木板向右加速运动，则根据牛顿第二定律有：
联立解得：
；
（2）球向下加速运动，则根据牛顿第二定律有：
假设物块与木板发生相对滑动，则对木板：
得：
由于物块的最大加速度为：
，所以假设正确，说明物块与木板确实发生相对滑动；
球匀加速下降：
则小球落地的瞬时速度为：
；
（3）球下落过程时间：
球落地瞬时木板与球速度相同：
此过程中物块：
，则
球落地瞬时物块的瞬时速度为：
之后木板继续减速，物块继续以
加速，直到共速为v2，
此过程中木板：
，则：
，方向水平向左
经过
时间二者共速，则：
解得：
，
物块与木板达到共速后因
，故m相对M 继续滑动，直到板停下来，此时物块仍在运动。
此过程中木板：
，则
，方向水平向左
再经过
时间停止运动，则：
，则：
所以木板运动的总时间为：
。
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