Question

13．某星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，该星表面的自由落体加速度是地球表面的2倍，它的“第一宇宙速度”是地球的1倍．

Answer 1

分析 由星体表面万有引力等于重力可得火星与地球表面重力加速度的比值．
由万有引力提供向心力，当半径为星球半径时，速度为第一宇宙速度，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比．

解答 解：（1）由星体表面万有引力等于重力：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
解得：$\frac{g′}{g}$=$\frac{m′}{m}$×（$\frac{R}{R′}$）²=$\frac{1}{2}$×$\frac{{2}^{2}}{1}$=$\frac{2}{1}$
（2）由万有引力提供向心力：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得第一宇宙速度为：
v=$\sqrt{gR}$
故火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为：$\frac{v′}{v}$=$\sqrt{\frac{g′}{g}×\frac{R′}{R}}$=$\sqrt{\frac{2}{1}×\frac{1}{2}}$=1；
故答案为：2，1．

点评 本题重点是对万有引力等重力的应用，此公式比价重要，应用较多．另要知道第一宇宙速度的含义．