Question

13．如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，圆心为O，ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v₁沿ab方向抛出一小球，小球运动t₁时间后击中坑壁上的c点；若在a点以较大的初速度v₂沿ab方向抛出另一小球，小球运动t₂时间后击中坑壁上的d点．已知oc、od与ab的夹角均为60°，不计空气阻力，则t₁：t₂=1：1，v₁：v₂=1：3．

Answer 1

分析 根据几何关系得出两球下落的高度之比，根据位移时间公式求出运动的时间之比，结合水平位移之比求出初速度之比．

解答 解：因为直线Oc、Od与ab的夹角均为60°，根据几何关系知，下降的高度相等，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，运动的时间相等，
即：t₁：t₂=1：1．
c的水平位移为：${x}_{c}=\frac{1}{2}R$，
d的水平位移为：${x}_{d}=R+\frac{1}{2}R=\frac{3}{2}R$，
根据x=vt知，v₁：v₂=1：3．
故答案为：1：1，1：3

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．